I. Ausgangslage (zusammengefasst)

Der Beschwerdeführer war seit August 2010 als "Head Investment Research" bei der Bank X. (nachfolgend: Bank) tätig. Zudem war er Mitglied der Geschäftsleitung und bis Juni 2016 deren Vorsitzender. Im April 2016 informierte der Beschwerdeführer die Bank darüber, dass er über zwei auf seine Ehefrau lautende Konti/Depots bei anderen Banken Effekten gehandelt hatte, ohne dies weisungsgemäss von einem Mitglied der Geschäftsleitung der Bank visieren zu lassen. Daraufhin entband ihn der Verwaltungsrat aufgrund von Verletzungen gegen die interne Weisung "Mitarbeitergeschäfte" von seiner Funktion als Vorsitzender der Geschäftsleitung. Am 1. Juni 2016 kündigte der Beschwerdeführer sein Arbeitsverhältnis mit der Bank; in der Folge blieb er bei der Bank angestellt und war ab Juni 2016 bis Ende November 2018 als Analyst tätig. Seit dem 1. Dezember 2018 war der Beschwerdeführer bei der Y.___ AG, welche Dienstleistungen in den Bereichen Family Office, Investment Research und Corporate Finance erbrachte, als Berater tätig. Die Bank informierte mit Schreiben vom 6. Juni 2016 die FINMA über die Kündigung des Beschwerdeführers per Ende August...